【授業☆しょ~かい】『チャージ』のプログラム設計と『RL回路』の過渡解析! 電子技術科(都留キャンパス)No.109

2019年11月14日

こんにちは。あんどくんです。
電子技術科をPRしているよ!
みんな、令和元年もリアルに応援よろしくね (*´ω`)/
今日、令和元年11月12日(火)は、1限に1年生の『組込みプログラミング実習Ⅱ』、2限に1年生のグループ別授業『電気数学Ⅱ』におじゃましたんだ。

 

組込みプログラミング実習Ⅱ』では、前期の授業アンケートの結果から、 マイコンの『組込みプログラム』について深く学ぶために、『C言語の文法』について学び直しているんだよ。

 

はじめに、前回学んだ『繰り返し』の復習をかねて、『Webサイト』とかのパスワード (PW) の設定プログラムを設計したんだよ。設定用のPWと、確認用のPWが、一致するまで入力を繰り返すんだよ。

 

さっそく『プログラム設計図』をC言語でコーディングしたんだ。

 

ここからが本題だよ。今日は『無限ループ』について学んだんだよ。そのあとで、 駅の券売機で『Suica』を繰り返しチャージするプログラムを、全員で一緒に設計したんだ。

 

チャージの単位は、6種類(500円・1,000円・2,000円・3,000円・5,000円・10,000円)で、残額が上限額20,000円を超えたら、チャージを終了して、残額とエラーメッセージを表示するんだ。
今日は、時間が足りなくて、設計だけで終わっちゃったみたいだよ。

 

2限の『電気数学Ⅱ』では、前期に『電気数学Ⅰ』で微分積分を学んだグループにおじゃましたんだ。このグループでは、『微分方程式』について学んでいるんだよ。今日は、その応用として、『RL回路』に流れる電流の『過渡解』を求めたんだ。

 

キルヒホッフの法則』『オームの法則』『ファラデーの電磁誘導の法則』から、電流に関する『1階線形非同次方程式』が得られるんだよ。

 

非同次方程式』を解くには、対応する『同次方程式』を導入して、一般解を求めるんだ。

 

同次方程式』は、変数分離形だったんで、すんなり一般解が得られたよ。

 

まだ、先が長いんで、ちょっと休憩。

 

それじゃ、ここから、『非同次方程式』の一般解を求めていくよ。『定数変化法』を使って、『同次方程式』の一般解から得られるんだよ。

 

非同次方程式』の一般解が得られたら、その中から、初期条件、t = 0 のときに i = 0 を満たす解を見つければ、それが『RL回路』の電流 i ( t ) になるんだ。

 

電流 i ( t ) が、次のとおり得られたよ。

      i ( t ) = ( E / R ) [ 1 – exp ( – t / τ ) ] ,     ( τ = L / R )

ここで、右辺の第1項が、時間 t を含まないんで、直流電流を表しているんだね。しかもコイル L がないときの直流回路に流れる電流になっているね。
右辺の第2項は、コイルによる『誘導電流』を表しているんだよ。 『誘導電流』は、スイッチを入れた直後に、電源から流れ出る電流の流れを妨げる向きに流れるんだ。高校物理で学んだ『レンツの法則』だね。だから、符号がマイナスなんだよ。

 

ここで、横軸に時間 t をとり『誘導電流』の大きさをグラフに描いたんだ。スイッチを入れた直後に『誘導電流』が流れて、時間がたつにつれて、小さくなっていくんだね。 電子回路では『誘導電流』の大きさが、もとの ( 1 / e = 1 / 2.718 ) になったら、ゼロってみなしていいんだよ。その時間は、

    exp ( – t / τ ) = 1 / e

を解いて、

    t = τ = ( R / L )

ってなるんだ。『誘導電流』がゼロになる時間 τ のことを、『時定数』っていうんだ。

 

最後に、回路に流れる電流  i ( t ) をグラフに描くと、下の写真みたいになるんだよ。スイッチを入れた直後に、電流が時間的に変化する現象を『過渡現象』、電流が変化している時間領域を『過渡領域』っていうんだよ。

 

今日は、ここら辺で・・・

 

みんな、今日も1日おつかれさま☆彡
電子回路の『過度現象』は、微分方程式を解かないと解析できないんだよ。
今日も『産短大の毎日』をみてくれてありがとう!
また、明日からがんばろっ٩( ‘ω’ )و

それじゃ ≡3 ≡3 ≡3

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