【授業☆しょ~かい】『ラプラス変換』のふりかえりと『テイラー展開』を学んだよ! 電子技術科(都留キャンパス)No.278

2020年09月16日

こんにちは。あんどくんです 。
電子技術科をPRしているよ ☆彡
みんな、令和2年もリアルに応援よろしくね (`・ω・´)ノ
産短大は、前期授業がスタートして、15週目に突入したんだよ。
今日、令和2年9月7日(月) の前編では、1限におじゃました2年生の『卒業研究 (工学基礎理論1) 』と、2限におじゃました1年生の『電気数学Ⅰ』を紹介するよ。また、後編では、3,4限におじゃました2年生の『プログラミング演習』を紹介するよ。

 

電子技術科 (都留キャンパス) の『卒業研究』は、電子工学の基礎理論を学ぶ『卒業研究 (工学基礎理論1,2) 』と、最新の電子技術や、より専門的な電子技術を身につける『卒業研究 (電子工学技術)』 からなるんだよ。
このうち『卒業研究 (工学基礎理論1) 』では、それぞれ二つのグループに分かれて 、『電子回路の解析法』と『交流回路の理論』について学んでいるんだ。今回は『卒業研究 (工学基礎理論1) 』の前者のグループにおじゃましたんだよ。
この授業では『ラプラス変換』について学んでいるんだよ。

来週、これまでに学んだ内容について『確認試験』があるんで、 今回は 『練習問題』を解いて、これまでの『ふりかえり』をしたんだよ。
はじめに、デルタ関数ステップ関数、および、ランプ関数の『ラプラス変換』を求めたんだよ。

 

つぎに、三角関数の 『ラプラス変換』や、変移定理を使った『ラプラス変換』 の問題を、ポイントを確認しながら解いたんだよ。

 

これらは『ラプラス変換』を使った『電子回路の解析』や『制御工学』を学ぶ上で、めちゃくちゃ重要なんだよ。

 

さらに『ラプラス変換』の問題を解いたんだよ。

 

つぎは、RC回路の『過渡解析』の問題なんだけど・・・ 
その前に、抵抗、コイル、コンデンサの『補助回路』について確認したんだ。

 

そのあとで『補助回路』を使って、RC回路に流れる『過渡電流』を求めたんだよ。 『補助回路』を使うと、計算が楽ちんだね。

 

最後に、1階微分の『ラプラス変換』 の公式から、2階微分の『ラプラス変換』の公式を求めるんだ。

 

今回はここまで。
おつかれさまでした。

 

2限の時間におじゃました1年生の『電気数学Ⅰ』は、高校で微分積分を学んだグループと、学んでなかったり学んだけど学び直したいっていうグループに分かれてやっているんだよ。
今回は、前者のグループにおじゃましたんだよ。

今回は、関数の『テイラー展開』について学んだんだよ。関数 f ( x ) の 『テイラー展開』 っていうのは、関数 f ( x ) を、考えている点 x = a からのズレ ( xa ) の巾 (べき) 級数として表したモノなんだ。
下の写真みたいに、『テイラー展開』には、0 !  が使われているんで、まずは、

     0 ! = 1     (1)

を示したんだよ。

 

つぎに、定積分の『部分積分』の公式を使って、『テイラー展開』 を導いたんだ。

 

下の写真みたいに、 『部分積分』を繰返し使うと・・・

 

テイラー展開』が得られるんだよ。

 

とくに、原点 ( x = 0 ) での 『テイラー展開』のことを、 『マクローリン展開』っていうんだよ。

 

さっそく、三角関数 sin x と cos x の 『マクローリン展開』 を求めてみたんだ。

 

マクローリン展開』を使うと、| x | < 1 での関数の近似形が得られるんだよ。
例えば、x = 0.1 のとき、x^2 = 0.01 x^3 = 0.001・・・という風に、次数があがると、巾が小さくなるんだよ。なので、関数を、『マクローリン展開』における低い次数の項のみで近似できるんだよ。ちなみに、三角関数の場合は、『マクローリン展開』 から、| x | < 1 のとき、

     cos x ~ 1      (2)
     sin x ~ x      (3)

となるんだよ。

 

最後に指数関数の『マクローリン展開』を求めたんだ。また、その結果を三角関数の 『マクローリン展開』と比較することで、『オイラーの公式』 : 

     exp ( i x ) = cos x + i sin x      (4)

を導いたんだ。

 

今回はここまで。

 

オイラーの公式』は、交流回路 の理論で基礎となる、重要な関係式なんだよ。

後編』につづよ ≡3

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