【授業☆しょ~かい】円形電流がつくる『磁場』を求めたよ! 電子技術科(都留キャンパス)No.322

2020年11月24日

こんにちは。あんどくんです 。
電子技術科をPRしているよ ☆彡
みんな、令和2年もリアルに応援よろしくね ( `・ω・´)ノ
産短大は、後期授業がスタートして、5週目なんだよ。
今日、令和2年11月11日(水) の『前編』では、1限におじゃました2年生の『卒業研究 (工学基礎理論3) 』を紹介するよ。また、『後編』では 3限におじゃました2年生の『通信工学 (IoTと通信工学) 』と、4限におじゃました1年生の『キャリアデザイン』を紹介するよ。

 

電子技術科 (都留キャンパス) の『卒業研究』は、電子工学の基礎理論を学ぶ『卒業研究 (工学基礎理論1,2,3) 』と、最新の電子技術や、より専門的な電子技術を身につける『卒業研究 (電子工学技術)』からなるんだよ。また『卒業研究 (工学基礎理論1,2,3 ) 』は、1年次に『微分方程式』まで学んだグループと、高校数学の基礎から2年間かけてじっくり学ぶグループに分かれてやっているんだ。今回は『卒業研究 (工学基礎理論3) 』の前者のグループにおじゃましたんだ。
このグループでは、前期の『卒業研究 (工学基礎理2) 』にひきつづき、電磁気学を題材として、『ベクトル解析』について学んでいるんだよ。

はじめに、前回導いた『ビオ-サバールの法則』について復習したんだ。この法則は、下の写真みたいに『微小電流素』がつくる『磁場』を表しているんだよ。

 

このあと『ビオ-サバールの法則』を使って、半径 a円形コイルに流れる電流 I が、コイルの中心軸上につくる『磁場』を求めることになったんだ。

 

円形コイルを『ぶつ切り』にしたとき、一つの『微小電流素』が、観測点につくる『磁場』を求めたんだ。
すべての『微小電流素』が観測点につくる『磁場』を足し合わせれば、円形コイルがつくる『磁場』が得られるんだよ。だけど『磁場』がベクトルだから、和を求めるのはむづかしいんだよ。

 

ここで、コイル上で考えている『微小電流素』に対して、それと反対側にある『微小電流素』を考えてみるんだ。この二つの『微小電流素』がつくる『磁場』を考えると、下の写真みたいに、コイル面に平行な磁場の成分はキャンセルするんで、 コイル面に垂直な磁場の成分のみが生き残るんだよ。
なので、すべての『微小電流素』が観測点につくる『磁場』は、簡単に足し合わせることかできるんだよ。

 

磁場』の垂直成分を考えて、角度 θ について 0 から 2π まで積分すると、コイルの中心軸上での『磁場』が得られるんだよ。結果は、下の写真のとおりだよ。

 

この結果から、コイルの中心での『磁場』を求めることにしたんだ。

 

それには、コイルの中心軸上での『磁場』を表す式で、極限 r → 0 をとれば、下の写真のとおりに得られるんだよ。

 

この結果は、高校物理で暗記した「半径 a の円形コイルが中心につくる磁場」に一致するね。

今回はここまで。

円形コイルがつくる『磁場』から、ソレノイドコイルがつくる『磁場』を求めることができるよ。

後編』につづくよ ≡3

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