【授業☆しょ~かい】『ファラデーの電磁誘導の法則』: 曲面を貫く磁束だよ。 電子技術科(都留キャンパス)No.362

2021年01月15日

こんにちは。あんどくんです 。
電子技術科をPRしているよ ☆彡
みんな、令和3年もリアルに応援よろしくね (`・ω・´)ノ
産短大は、後期授業がスタートして、12週目なんだよ。今日、令和3年1月6日(水)の『前編』は、2限におじゃました2年生の『卒業研究 (工学基礎理論3) 』について紹介するよ。また『後編』では、3限におじゃました2年生の『通信工学実習 (IoTと通信工学) 』と、4限におじゃました1年生の『キャリアデザイン』について紹介していくよ。

 

電子技術科 (都留キャンパス) の『卒業研究』は、電子工学の基礎理論を学ぶ『卒業研究 (工学基礎理論1,2,3) 』と、最新の電子技術や、より専門的な電子技術を身につける『卒業研究 (電子工学技術) 』 からなるんだよ。 このうち『卒業研究 (工学基礎理論1,2,3 ) 』では、1年次に『微分方程式』まで学んだグループと、高校数学の基礎から2年間かけてじっくり学ぶグループに分かれてやっているんだ。今回は『卒業研究 (工学基礎理論3) 』の前者のグループにおじゃましたんだよ。

このグループでは、前期の『卒業研究 (工学基礎理2) 』にひきつづき、電磁気学を題材として『ベクトル解』について学んでいるんだよ。

今回から『電磁誘導の法則』について学んでいくんだ。
はじめに高校物理で学んだ『ファラデーの電磁誘導の法則』について復習したんだ。つぎのとおりだよ。

  • コイルを貫く『磁束』が時間的に変化するとき、コイルにはその変化を妨げる向きに『誘導電流』が流れるんだ。その結果、コイルの両端には、『誘導起電力』が生じるんだよ。

 

まずは『磁束』について考えたんだよ。
もっとも簡単な場合として、コイルにより張られる面が平面で、その面を一様な『磁場』が垂直に貫いている場合を考えたんだ。このとき『磁束』を記号 Φ で表すと、次式で定義されるんだ。

     Φ = B S      (1)

ここで B は『磁場』で、S はコイルが張る平面の面積を表すんだよ。
式(1)で、『磁束Φ の単位には [Wb] (ウェーバ) を使うんだ。
面積 S の単位が [m^2] なので、『磁場B の単位は [Wb/m^2] になるんだよ。
このことから、『磁場B 1 平方メートル当たりの磁束を表していることがわかるね。なので、『磁場B のことを『磁束密度』っていったりもするんだよ。

 

また、コイルには向きを付けておくんだ。
この向きに右ネジを回したときに、右ネジが進む方向が『磁場B の方向と同じであれば『磁束Φ 、逆向きであればに約束しておくんだよ。

 

つぎに『コイルに張られる面』が平面でない場合に、『磁束Φ がどうなるか考えてみたんだよ。
この場合には、『コイルにより張られる面』を細かい微小面積に分ければ、一つひとつの微小面積平面としてみなせるんだよ。
ここで、i 番目の微小面積 Δ S i を考えると、この面積上では、『磁場B一様とみなせるんだ。
また、『磁場B i 番目の微小面積に垂直でない場合には、『磁場B垂直有効面積を考えることで、微小面積 Δ S i を貫く『磁束Δ Φ i を求めることができるんだ。
その結果は次式になるんだよ。

     Δ Φ i = B Δ S i      (2)

 

ここで、微小面積 Δ S i 垂直で大きさ 1法線ベクトル n を導入すると、『磁束Δ Φ i を『磁場B法線ベクトル n内積で、次式のように表すことができるんだ。

     Δ Φ i = Bn Δ S i      (3)

 

すべての微小面積について和をとると、コイルを貫く『磁束Φ が次式のように得られるんだ。

     Δ Φ i = Σ Bn Δ S i      (4)

ここで、微小面積の個数N とおくと、記号 Σ は、添字 i について 1 から N までの和を表すんだ。
式(4)で微小面積の個数が  N → ∞極限を考えると、1年次の『電気数学Ⅰ』で学んだように、つぎの置き換え:

     Σ → ∫ ,      Δ S i → d S      (6)

ができるんだよ。
このことから、最終的にコイルを貫く『磁束Φ は、

     Φ = ∫ Bn  d S      (5)

で与えられるんだよ。

今回はここまで。

曲面は『微小面積』に分割すると、一つひとつが平面にみなせるんだ。なので『磁束』が定義できるんだよ。

後編』につづくよ ≡3

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