【授業☆しょ~かい】周期関数の『フーリエ級数展開』を学んだよ。 電子技術科(都留キャンパス)No.372

2021年01月29日

こんにちは。あんどくんです 。
電子技術科をPRしているよ☆彡
みんな、令和3年もリアルに応援よろしくね ( `・ω・´)ノ
産短大は、後期授業がスタートして、14週目なんだよ。
今日、令和3年1月19日(火)は、1限の時間に1年生の『電気数学Ⅱ』におじゃましたしたんだよ。

1年生の『電気数学Ⅱ』は、高校で微分積分を学んだグループと、学んでなかったり学んだけど学び直したいっていうグループに分かれてやっているんだよ。
今回は、前者のグループにおじゃましたんだよ。 このグループでは、前期に学んだ『電気数学Ⅰ』の内容をもとに、『微分方程式』や『フーリエ変換』について学んでいくんだよ。

はじめに『2階線形微分方程式』の解法について復習したんだよ。定数係数を持った『同次方程式』の場合には、『1階微分』の項を持たない『標準形』に変形できるんだよ。

 

標準形』 の方程式の『一般解』は、二つの『特解』の線形結合で表されるんだよ。

 

ここで『演習問題』を 1 問解いたんだよ。

というわけで『微分方程式』については、ここで終了だよ。

 

ここからは『フーリエ級数展開』について学んでいくんだよ。

下の写真みたいに、同じ波形の繰り返しからなる関数を『周期関数』っていうんだよ。

 

また、繰り返される波形 1 コ分の時間 T を『周期』っていうんだよ。

 

周期関数』として、『デジタル回路』で学んだ『パルス波形』を考えてみることにしたんだ。
ここで『フーリエ級数展開』について考える前に・・・
まずは『パルス波形』で表される電圧が、『直流』か『交流』かを考えてみたんだ。

 

もし『直流』だったら、時間によらず一定だよね。『パルス波形』は 0 V になったり 5 V になったりするから、『直流』じゃないよね。
一方『交流』だったら、プラスマイナスを交互に繰り返んだよね。考えている 『パルス波形』はマイナスにはならないから、『交流』でもないよね・・・
じつは『パルス波形』は、『直流』でも『交流』でもなく、『直流成分』と『交流成分』の両方を含んだ波形なんだよ。

 

つぎに『パルス波形』にどのくらい『直流成分』が含まれているかを考えてみたんだ。
直感的に、もし『直流成分』が 2.5 V だったら・・・
パルス波形』から 2.5V を取り除いた波形は、2.5 V– 2.5 V を交互に繰り返す波形になるよね。

 

直流成分』を取り除いた波形は、『交流成分』のみが含まれてるはずだよね。確かに、『周期T を持つ『正弦波交流』に似ているね。そこで、この波形から、 『周期T を持つ『正弦波交流』を取り除いてみたんだ。
そしたら、残された波形には、『パルス波形』の『かど』の部分が残ったんだよ。この 『かど』の部分の波形は、もとの『パルス波形』に比べて、振動が激しくみえるよね。なので、この『かど』の部分の波形には、高い周波数の『交流成分』が含まれているんだよ。

 

こんな風に、『周期関数 f ( t ) を『直流成分』と『交流成分』に分離して数式で表したモノが、フーリエ級数展開』なんだよ。
下の写真の式で、右辺の第 1 項 0 が『直流成分』なんだよ。
第 2 項と第 3 項が、角周波数 ω, 2 ω, 3 ω,・・・の『正弦波交流』の重ね合わせを表しているんだよ。ここで『交流成分』の角周波数 ω は、『電気回路』でよく知られた関係式:

     ω = 2π / T     (1)

で与えられるんだよ。

今回はここまで。

 

今日はこの辺で・・・
電車で帰るよ ≡3

 

みんな、今日も1日おつかれさま☆彡
次回は、周期関数の『フーリエ級数展開』について詳しく学んでいくよ。
今日も『産短大の毎日』をみてくれてありがとう!
また、明日からがんばろっ٩( ‘ω’ )و

それじゃ ≡3 ≡3 ≡3

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