【授業☆しょ~かい】『工学系数学』を駆使しよう(1):2階の偏微分の問題を解いたよ!電子技術科(都留キャンパス)No.465

2022年09月05日

令和4年6月27日(月):
こんにちは。あんどくんです。
電子技術科をPRしているよ☆彡
みんな、令和4年もリアルに応援よろしくね (`・ω・´)ノ
クルマやロケット、それに半導体デバイスをつくったり、コンピュータのプログラムをつくったりするには、数学が使えないとどうしようもないときがあるんだよ。なので、電子技術科 (都留キャンパス) では、四年制大学と同じように『工学系数学』について学んでいるんだよ。
今日、令和4年6月27日(月)は、2限の時間に1年生の『微分積分学』におじゃましたんだ。
この授業では『工学系数学』の微分積分の分野について学んでいるんだよ。
今回は微分の最終回ということで、2階の偏微分の問題を解いたんだ。

2変数の関数 f (x, y) に対して,下の写真の式①のように2変数 xyu v に変数変換するんだ。
このとき2階の偏微分について、式②の関係が成り立つことを示す問題だよ。
式③と④のようにチェーンルールを使えばいいんだね。

 

あとは式③と④で、四つの偏微分 (∂u/∂x), (∂v/∂x), (∂u/∂y), (∂v/∂y) を求めればいいんだよ。
それには式①の連立方程式を逆に解いて、変数 uvx y で表せばいいんだ。
下の写真みたいに、式①の連立方程式係数行列 R を使って表して、逆行列を求めれば、すぐに変数 u vxy で表せるんだよ。

 

四つの偏微分を求めて、式③と④のチェーンルールの式に代入すると、式⑭と⑮に示した1階の偏微分についての変換式がすぐに得られるよ。
式⑭を使うと、x についての2階の偏微分に関する変換式もすぐに求まるよ。

 

同様にして、y についての2階の偏微分に関する変換式も求めたんだ。

 

以上の結果から、2階の偏微分に関する関係式をすぐに求めることができたよ。

 

最後に、式①の連立方程式の係数行列 R が、原点の周りの角度 θ回転行列であることを示したんだよ。

 

係数行列 R が、考えている点 (u, v) を原点の回りに角度 θ だけ回転す回転行列なんで、その逆行列が原点の回りに角度 (-θ) の回転行列になることは、すぐに理解できるよね。

 

こんな風に連立方程式行列で表すことで、いろんなことがわかるし、計算も楽チンになるんだよ。

今回はここまで。

今日はこの辺で・・・
電車で帰るよ ≡3

みんな、今日も1日おつかれさま ☆彡

電子技術科 (都留キャンパス) では『AI』について基礎から学べるように、今年度から『線形代数学』がスタートしたんだ。『線形代数学』では行列についていろいろと学ぶ予定だよ。

今日も『産短大の毎日』をみてくれてありがとう!
また、明日からがんばろっ٩(‘ω’)و

それじゃ ≡3 ≡3 ≡3

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