【授業☆しょ~かい】プログラムの『関数化』と周期関数の『フーリエ級数展開』! 電子技術科(都留キャンパス)No.146

2020年01月08日

こんにちは。あんどくんです。
電子技術科をPRしているよ!
みんな、令和2年もリアルに応援よろしくね (*´ω`)/
今日、令和2年1月7日(火)は、1限に1年生の『組込みプログラミング実習Ⅱ』、2限に1年生のグループ別授業『電気数学Ⅱ』におじゃましたんだ。

 

組込みプログラミング実習Ⅱ』では、前期の授業アンケートの結果から、マイコンの『組込みプログラム』について、より深く学ぶために『C言語の文法』を学び直しているんだよ。 今回は『関数』について学んだんだ。

 

main 関数内にある『まとまった処理』を、main 関数の外に出して、名前を付けたモノを『関数』っていうんだ。
関数』は、main 関数から何度でも呼び出すことができるんだよ。また、こんな風に『関数』にすることで、main 関数内がスッキリしてわかりやすくなるんだ。

 

2限の『電気数学Ⅱ』では、前期の『電気数学Ⅰ』で微分積分を学んだグループに、おじゃましたんだ。この授業では、前回から『フーリエ級数展開』について学んでいるんだよ。

 

下の写真みたいに、同じ波形が繰り返される関数を『周期関数』っていうんだ。『周期関数』は直流成分と、角周波数 ω, 2ω, 3ω, ・・・を持つ正弦波交流成分に分解して表すことができるんだ。これを数式で表したモノが『フーリエ級数展開』 なんだよ。 直流成分 a0と、 正弦波交流成分の振幅 an, bm を合わせて『展開係数』っていうんだ。

 

今回は、下の写真にある『展開係a0, an, bm を求める公式を導出していくんだよ。

 

まずは、見通しを良くするために『フーリエ級数展開』を、関係式 x = ω t を使って、変数 x で書き直したんだ。

 

変数 x で書き直した 『フーリエ級数展開』の両辺を、変数 x について 0 から まで積分すると・・・

 

展開開a0を求める公式が、すぐに得られたんだよ。

 

残りの『展開係数 ambm を求める公式は、前期の『電気数学Ⅰ』で学んだ『三角関数の直交関係』を使うと、すぐに得られるんだよ。

 

フーリエ級数展開』の両辺に cos m x  をかけて、変数 x について 0 から まで積分するんだ。ここで 『三角関数の直交関係』を使うと・・・

 

展開係数am を求める公式が、すぐに得られたんだよ。

 

同様にして、『フーリエ級数展開』の両辺に sin m x をかけて、変数 x について 0 から まで積分するんだ。ここで 『三角関数の直交関係』を使うと、『展開係数 bm を求める公式が、すぐに得られたんだよ。

 

これで、すべての『展開係数』を求める公式が、得られたんだ。

 

あとは、これまでに得られた結果で、関係式 x = ω t を使って、積分変数 x t に書き換えればいいんだよ。

 

その結果は、下の写真みたいになるんだよ。

 

次回は『展開係数』を求める公式の意味を考えたり、これらの公式を使って、代表的な周期関数を『フーリエ級数展開』する予定だよ。

 

時間なんで、この辺で。
電車』で帰るよ ≡3

 

みんな、今日も1日おつかれさま☆彡
フーリエ級数展開』は、 とっても重要な電子回路の解析方法なんだよ。
今日も『産短大の毎日』をみてくれてありがとう!
また、明日からがんばろっ٩( ‘ω’ )و

それじゃ ≡3 ≡3 ≡3

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